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El teorema de Löb
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Descripción
¿En qué circunstancias puede la simple creencia en una proposición convertirse en convicción? ¿Acaso se trata aquí de un fenómeno religioso?
El lógico M. H. Löb desarrolló un teorema que arroja luz sobre estas preguntas y que, además, se relaciona estrechamente con el teorema de la incompletitud de Gödel. Raymond Smullyan traslada los fundamentos básicos de ambos teoremas del dominio matemático a la psicología de los seres humanos y sus creencias y, a través de un lenguaje divulgativo y una colección de juegos extraordinariamente divertidos, te explica cómo la lógica modal y los sistemas de creencias de un razonador se relacionan con importantes sistemas matemáticos. La mayor parte de los problemas de este libro puede ser resuelta por personas que no tengan formación especial, aunque siempre se requiere la aplicación de un agudo ingenio. Finalmente, tendrás la posibilidad de familiarizarte y entretenerte con la semántica de los mundos posibles, iniciada por Leibniz y perfeccionada por el lógico Saul Kripke.
El lógico M. H. Löb desarrolló un teorema que arroja luz sobre estas preguntas y que, además, se relaciona estrechamente con el teorema de la incompletitud de Gödel. Raymond Smullyan traslada los fundamentos básicos de ambos teoremas del dominio matemático a la psicología de los seres humanos y sus creencias y, a través de un lenguaje divulgativo y una colección de juegos extraordinariamente divertidos, te explica cómo la lógica modal y los sistemas de creencias de un razonador se relacionan con importantes sistemas matemáticos. La mayor parte de los problemas de este libro puede ser resuelta por personas que no tengan formación especial, aunque siempre se requiere la aplicación de un agudo ingenio. Finalmente, tendrás la posibilidad de familiarizarte y entretenerte con la semántica de los mundos posibles, iniciada por Leibniz y perfeccionada por el lógico Saul Kripke.
Detalles del producto
Tipo de producto:
Libro
Páginas/Hojas:
160
Año de edición:
2024
Colección:
Desafíos matemáticos
Idioma:
Español
Tipo de tapa:
Blanda
EAN:
9788419406828
Referencia Abacus:
1505597.55
Editorial:
Gedisa
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En esta extraordinaria parodia de Las mil y una noches, Raymond Smullyan te transportará a un mundo misterioso en el que Sherezade, una joven encantadora y de un ingenio lógico fantástico, está en peligro de perder su cabeza al amanecer. En la crispante penumbra del harén, Sherezade tienta al monarca a postergar su ejecución planteándole los enigmas lógicos y matemáticos más deliciosamente tortuosos que jamás se hayan inventado. Éstos les mantienen ocupados durante muchas noches y así, mientras el rey trata de adivinar la respuesta, la doncella se mantiene a salvo. El enigma de Sherezade incluye maravillosas adivinanzas antiguas y un total de 225 acertijos originales, verdaderamente diabólicos. Hay trucos lógicos y juegos con cifras, metaproblemas, ejercicios de verdad y mentira, rompecabezas intrincados a la manera de Gödel, paradojas dificilísimas, además de una excursión a un nuevo campo de la lógica inventado por Smullyan, llamado lógica coactiva, en el cual la respuesta a un problema en realidad puede modificar el destino del que lo resuelve. Cualquier lector postergará sus propósitos ante los desafíos lógicos de esta bella muchacha.
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El matemático y lógico combinatorio Haskell Curry, además de ser un especialista en la teoría de sistemasyprocesos formales, fue un ávido observador de pájaros. Motivado por la memoria del difunto profesor Curry, Raymond Smullyan eligió pájaros como objetos combinadores de algunas adivinanzas que aparecen en esta obra singular. La razón por la que el autor escogió lalógica combinatoria como tema central de su libro nofue la existencia de múltiples aplicaciones prácticas,sino su gran potencial de entretenimiento. Si bienesuna ciencia abstracta considerada altamente técnica,los objetos llamados combinadores presentados porSmullyan bajo la apariencia de caballeros veraces, bribones mentirosos o pájaros parlantes permiten introducirteorías fundamentales de la lógica moderna de formamuy accesible para el público en general. ¿Qué mejorpara un libro de misterios y acertijos?
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El celebérrimo inspector Craig protagoniza nuevas e insólitas aventuras para conocer más a fondo los secretos de la lógica combinatoria: «Debo confesar que eltema me intriga enormemente. Pero quisiera saber cómo,cuándo y por qué se originó». En la actualidad, tieneimportantes aplicaciones en computación y en inteligencia artificial, pero las primeras investigacionesremontan a principios de la década de 1920. Entre ellasfiguran los pioneros estudios de Shönfinkel, Curry,Fitch, Church, Kleene, Rosser y Turing. Resuelve losacertijos del inspector Craig, el lógico Fergussonyel profesor Griffin y entenderás cómo es posible escribirprogramas informáticos en términos combinatorios. «Existe una correspondencia biunívoca entre lospájarosdel bosque de Griffin y todos los programas de computación, de tal modo que, si al pájaro x le correspondeel programa X y al pájaro y le corresponde el programa Y, entonces al pájaro xy le corresponderáel programa XY. Seguramente, a esto se refería el profesorGriffin cuando dijo que, dado cualquier programa decomputación, se puede poner en correspondencia con algún pájaro del bosque».
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¡Pocas cosas han estimulado tanto la imaginación como el infinito! Tiene todo tipo de propiedades curiosas que, al principio, parecen paradójicas, pero que luego, resultan no serlo. Como tal, provee un material para un libro de problemas de ingenio y paradojas. El Brujo y sus dos jóvenes aprendices Annabelle y Alexander te ofrecen aquí una excursión guiada por el infinito. Visitarán, por ejemplo, una isla donde robots parlanchines crean otros robots inteligentes y los programan para crear más robots, que a su vez crean nuevos robots inteligentes y así siguiendo, al infinito. A través de historias como ésta, además de entretenerte con retos matemáticos, podrás conocer los descubrimientos pioneros del gran matemático y filósofo alemán Georg Cantor. El Brujo, en su típico estilo humorístico, finaliza con un cuento delicioso de cómo el propio Satán fue engañado por un astuto estudiante de Cantor. Incluso el neófito podrá comprender la naturaleza del infinito, la contribución sorprendente de Cantor (fue el primero en colocar el tema del infinito sobre una base lógicamente firme) y una descripción de lo que podría ser el problema matemático más grande de todos los tiempos que, aún hoy, ¡sigue sin solución!
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¿Puede un ser humano racional estar en una posición en la que no le es posible creer que es consistente, sin por ello perder su consistencia? Esta es la principal pregunta que subyace al compendio de ejercicios que nos presenta Smullyan. Los acertijos y las paradojas reunidos aquí están inspirados en los célebres teoremas de la incompletitud y la indecibilidad de Kurt Gödel. Gran parte de la acción del libro transcurre en una imaginaria isla poblada por caballeros y bribones: los primeros siempre formulan enunciados verdaderos, mientras que los segundos siempre formulan enunciados falsos, y cada habitante pertenece necesariamente a uno de los dos grupos. En este escenario, conocerás a una serie de excéntricos personajes que acuden a ese lugar mágico para descubrir la verdadera identidad de los nativos. ¿Cómo podrá saber el señor McGregor si le engaña algún habitante? ¡Desconfía de honestos y mentirosos a la par y acude a la lógica simbólica para ayudarle! Con esta valiosa técnica podrás, además, resolver sistemáticamente grupos enteros de acertijos del tipo caballero-bribón.
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Para conocer el pasado primero se debe conocer el futuro. Este intrigante lema del doctor Jack Kotik aparece a menudo en las historias de Raymond Smullyan y nos revela algo importante que está en el origen de su ingenio. Nos remontamos al año 1925. Con tan solo dieciséis años, Smullyan compuso su primer problema de ajedrez, algo sencillo y convencional. Sin embargo, los comentarios de un amigo le dieron una idea fascinante y rápidamente se puso a trabajar para componer un problema de análisis retrospectivo. El concepto apenas era conocido en Estados Unidos, ya que había sido desarrollado por un pequeño grupo de ajedrecistas en Europa. Desde entonces, Smullyan no dejó nunca de inventar y escribir. En la década de 1940, se le ocurrió que este tipo de problemas era ideal para ser incorporado en cuentos. Inspirado por Lewis Carroll, concibió entonces la noción de historias en las que las piezas de ajedrez fueran, ellas mismas, los personajes dramáticos. Los caballeros de Arabia se adecuaban a estas exigencias: Haroun Al Rashid sería el rey blanco, su gran visir sería el alfil y así sucesivamente. Misteriosos héroes y cautivantes retos te están esperando...
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